如图,已知AB=AC,AD=BD=BC.在BC延长线上取点连结在延长线上取点在上取点E,使同理,若继续如此下去直到,则∠的度数为                

题型：不详难度：来源：

如图,已知AB=AC,AD=BD=BC.在BC延长线上取点连结在延长线上取点在上取点E,使同理,若继续如此下去直到,则∠的度数为                         .

答案

解析

先根据三角形内角和等于180°和等腰三角形的性质可求∠ACB的度数，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得∠C₁的度数，依此类推，可求∠C_n的度数．
解：∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵AD=BD=BC，
∴∠ACB=∠BDC，∠A=∠ABD，
∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠ACB=180°÷2.5=72°，
∴∠C₁=×72°；
∠C₂=（）²×72°；
…
∠C_n=（）ⁿ×72°．
故答案为：（）ⁿ×72°