作EG⊥MN于点G,在直角△ABC中,利用三角函数即可求得AB、AC的长度,从而求得DM、EF的长,在直角△EFG中,利用三角函数求得FG的长,EG的长度,然后利用△DMN∽△EGN,相似三角形的对应边的比相等,即可求得MN的长,然后利用正切函数的定义即可求解. 解答: 解:作EG⊥MN于点G. ∵在直角△ABC中,BC=1,∠CAB=30°, ∴AB=2,AC= , ∵△ABF,△BCE,△ACD是等边三角形, ∴AD=AC= ,AM=AB=BF=AF=2,BE=BC=1, ∵在直角△AMF中,∠MAF=30°,AF=AB=2, ∴AM= ,MF=1, ∴DM=AD+AM= + =2 ,EF=BE+BF=1+2=3, 又∵直角△EFG中,∠FEG=30°, ∴FG= EF= ,EG= , ∴MG=1+ = , ∵EG∥DM, ∴△DMN∽△EGN, ∴ ,设GN=x, ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103081447-55042.png) 解得:x= ,则MN= + =10, ∴tanN= . 故答案是: . |