（8分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，且AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：△ABC是等腰三角形．

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答案

解析

略

举一反三

（8分）如图，已知：AD为△ABC中BC边的中线，CE∥AB交AD的延长线与点E，

小题1:（1）求证：AB=CE；
小题2:（2）试判断2AD与(AB+AC) 的大小关系，即2AD

(AB+AC)．（只填“=”、“>”或“<”）

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（12分）如图，在Rt△ABC中，

∠C=90°，AC=BC，点P是斜边中点，将一个等腰直角三角板绕点P旋转，三角板的两条直角边与AC、BC交于点D、E，连结PC．
小题1:（1）求证：PC平分∠ACB ；
小题2:（2）图中有个等腰直角三角形，分别是；
小题3:（3）求证：PD=PE．

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如图,DE是△ABC的中位线，F、G分别是BD、CE中点，若DE=6，则FG的长 ▲ ．

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已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是______▲_____.

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(本题满分10分) 把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，
∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=12，DC=14，把△DCE绕点C顺时针旋转15°
得△D₁CE₁，如图2，这时AB与CD₁相交于点O、与D₁E₁相交于点F；

小题1:（1）求∠AC D₁的度数；
小题2:（2）求线段AD₁的长.

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（8分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，且AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：△ABC是等腰三角形 ．