在平面直角坐标中,已知点A(2,1),O为坐标原点,在y轴上确定点P,使得△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数为 ( )A.
题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标中,已知点A(2,1),O为坐标原点,在y轴上确定点P, 使得△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数为 ( ) |
答案
A |
解析
分类讨论:①以OP为底时,点P的个数;②以AP为底时,点P的个数;③以AO为底边时,点P的个数. 解:因为△AOP为等腰三角形,所以可分成三类讨论: ①AO=AP(有一个)此时只要以A为圆心AO长为半径画圆,可知圆与y轴交于O点和另一个点,另一个点就是P; ②AO=OP(有两个) 此时只要以O为圆心AO长为半径画圆,可知圆与y轴交于两个点,这两个点就是P的两种选择(AO=OP=R) ③AP=OP(一个) 作AO的中垂线,与y轴有一个交点,该交点就是点P的最后一种选择.(利用中垂线性质) 综上所述,共有4个. 故选B. 本题考查了等腰三角形的判定、坐标与图形性质;解答该题时,利用了“分类讨论”的数学思想,以防漏解. |
举一反三
已知△ABC的周长为10,D、E、F分别是△ABC的三边的中点,则△DEF的周长为 |
同反证法证明“等腰三角形的底角必为锐角”可假设_____________________ |
如图,点 是等边 内一点, . 将 绕点![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103083624-96118.gif) 按顺时针方向旋转 得 ,连接![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103083625-43516.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103083625-65133.gif) 小题1:求证:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103083625-83160.gif) 是等边三角形; 小题2:当 时,试判断 的形状,并说明理由 小题3:探究:当 为多 少度时, 是等腰三角形? |
有下列说法: ①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形; ②三边长为 , , 的三角形为直角三角形; ③等腰三角形的两条边长为2,4,则等腰三角形的周长为10; ④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形. 其中正确的个数是( ) |
如图, 是一段平直的铁轨,某天小明站在距离铁轨100米的A处,他发现一列火车从左向右自远方驶来,已知火车长200米,设火车的车头为B点,车尾为C点,小明站着不动,则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中,以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 |
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