一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶5，则这个三角形一定是（ ▲ ）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形

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一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶5，则这个三角形一定是（ ▲ ）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．钝角三角形

D．锐角三角形

答案

解析

三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最大的角，进而根据三角形的分类进行判断即可．
解：2+3+5=10，
180°×

=90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故答案为：A．
此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题；三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=20，AB=

，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是（　▲　）

A．

B．

C．

D．

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做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB= AC，AD平分∠BAC，交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的象与△ACD重合.
对于下列结论:①在同一个三角形中，等角对等边;②在同一个三角形中，等边对等角;
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.
由上述操作可得出的是 ▲ (将正确结论的序号都填上).

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如图，△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CN=CP，求∠MNP的度数

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如图，在△ABC中，O是AC上的一个动点（不与点A、C重合），过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

（1）试说明：OE=OF。
（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

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在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
小题1:△ABC的面积为：．
小题2:若△DEF三边的长分别为、2、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．

小题3:利用第2小题解题方法完成下题：如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．

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