在△ABC中, AB、BC、AC三边的长分别为、、,求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点

在△ABC中, AB、BC、AC三边的长分别为、、,求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点

题型:不详难度:来源:
在△ABC中, AB、BC、AC三边的长分别为、、,求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.
小题1:△ABC的面积为:      
小题2:若△DEF三边的长分别为、2、,请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF,并利用构图法求出它的面积.

小题3:利用第2小题解题方法完成下题:如图3,一个六边形的花坛被分割成7个部分,其中正方形PRBA,RQDC,QPFE的面积分别为13、10、17,且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等,求六边形花坛ABCDEF的面积.
答案

小题1:
小题2:

计算出正确结果S△DEF=3
小题3:利用构图法或其他方法算出
S△PQR
六边形ABCDEF的面积=62.
解析

(1)画出格子后可以根据格子的面积很容易的算出三角形的面积,大矩形的面积减去矩形内除去所求三角形的面积即可.
(2)构造时取(1,3)(2,2)(1,4)即可.
(3)根据PRQ的长度取(1,3)(1,4)(2,3)在网格中画图,求出其面积.
解:(1)根据格子的数可以知道面积为S=3×3-1/21×2+1×3+2×3)=7/2
(2)画图为
计算出正确结果SDEF=3;
3)利用构图法计算出SPQR=11/2
△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等
计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4SPQR=13+10+17+4×11/2=62
举一反三
已知:AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,且CE=BF 。  
求证:AB∥CD
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如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB.

小题1:求证:△DEF是等腰三角形;
小题2:当∠A=40°时,求∠DEF的度数;
小题3:请你猜想:当∠A为多少度时,
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命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____________________________,
这个逆命题是______(填“真”或“假”)
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在平面直角坐标中,已知点A(2,1),O为坐标原点,在y轴上确定点P,
使得△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数为             (   )
A.3  B.4  C.5  D.6

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已知△ABC的周长为10,D、E、F分别是△ABC的三边的中点,则△DEF的周长为   
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