如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB.小题1:求证:△DEF是等腰三角形;小题2:当∠A=40
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB.
小题1:求证:△DEF是等腰三角形; 小题2:当∠A=40°时,求∠DEF的度数; 小题3:请你猜想:当∠A为多少度时,。 |
答案
小题1:略 小题2: 小题3: |
解析
(1)证明: ∵AB=AC ∴∠B=∠C. 在△DBE和△ECF中 ∵BE=CF,∠B=∠C,BD=EC, ∴△DBE≌△ECF(SAS). ∴DE=EF. ∴DEF是等腰三角形. (2)解:∵∠A=40°,∠B=∠C, ∴∠B=∠C=70°. ∴∠BDE+∠DEB=110°. △DBE≌△ECF. ∴∠FEC=∠BDE, ∠FEC+∠DEB=110°, ∴∠FEC+∠DEB=90°. ∴∠DEF=70°. (3)解:∠EDF+∠EFD=120°,即∠DEF=60°, ∴∠FEC+∠DEB=120°,即∠B=60°. ∵AB=AC, ∴∠A=60°. |
举一反三
命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____________________________, 这个逆命题是______(填“真”或“假”) |
在平面直角坐标中,已知点A(2,1),O为坐标原点,在y轴上确定点P, 使得△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数为 ( ) |
已知△ABC的周长为10,D、E、F分别是△ABC的三边的中点,则△DEF的周长为 |
同反证法证明“等腰三角形的底角必为锐角”可假设_____________________ |
如图,点是等边内一点,.将绕点按顺时针方向旋转得,连接
小题1:求证:是等边三角形; 小题2:当时,试判断的形状,并说明理由 小题3:探究:当为多少度时,是等腰三角形? |
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