已知:AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,且CE=BF 。  求证:AB∥CD

已知:AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,且CE=BF 。  求证:AB∥CD

题型:不详难度:来源:
已知:AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,且CE=BF 。  
求证:AB∥CD
答案

解析

∵CE=BF
∴CF=BE
∵∠AEB=∠DFC,AB=CD
∴△AEB全等于△DFC(H.L)
∴∠ABE=∠DCF
∴AB‖CD
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB.

小题1:求证:△DEF是等腰三角形;
小题2:当∠A=40°时,求∠DEF的度数;
小题3:请你猜想:当∠A为多少度时,
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命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____________________________,
这个逆命题是______(填“真”或“假”)
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在平面直角坐标中,已知点A(2,1),O为坐标原点,在y轴上确定点P,
使得△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数为             (   )
A.3  B.4  C.5  D.6

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已知△ABC的周长为10,D、E、F分别是△ABC的三边的中点,则△DEF的周长为   
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同反证法证明“等腰三角形的底角必为锐角”可假设_____________________
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