如图，∠A=30°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是____________

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答案

120°

解析

根据角平分线的定义可得∠EBD=

∠ABC，再线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，BE=CE，根据等边对等角的性质，∠C=∠EBD，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．
解：∵∠A=30°
∴∠ABC=60°，∠ABC的平分线BE交AD于点E，
∴∠EBD=

∠ABC=

×60°=30°，
∵点E在BC的垂直平分线上，
∴BE=CE，
∴∠C=∠EBD=30°，
∴∠AEC=∠C+∠EDC=30°+90°=120°．
故答案为：120°．

举一反三

在△ABC中，E是AB上一点，AE=2，BE=3，AC=4，在AC上取一点D，使以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AD的值是．

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如图,△ABC, △DCE,△CEF都是正三角形, 且B,C,E,F在同一直线上,A,D,G也在同一直线上,设△ABC, △DCE,△CEF的面积分别为

.当

时,

_____________

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如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

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如图已知：△ABC≌△ACD，AB=AC,BE=CD,∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC的度数为（）

A．80°

B．70°

C．60°

D．50°

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如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40°,对∠BOC=( )

A．110°

B．120°

C．130°

D．140°

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