如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC = 5,AB的垂直平分线MN交AB于点M,交AC于点D,则△BDC的周长为(   )A.16B.15C.14D.13

如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC = 5,AB的垂直平分线MN交AB于点M,交AC于点D,则△BDC的周长为(   )A.16B.15C.14D.13

题型:不详难度:来源:
如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC = 5,AB的垂直平分线MN
交AB于点M,交AC于点D,则△BDC的周长为(   )
A.16B.15C.14D.13

答案
D
解析
要求△BEC的周长,现有BC=5,只要求得CE+BE即可,根据线段垂直平分线的性质得BE=AE,于是只要得到AC问题可解,由已知条件结合等腰三角形的周长不难求出AC的大小,答案可得.
解:∵△ABC为等腰三角形,
∴AB=AC,
∵BC=5,
∴2AB=2AC=21-5=16,
即AB=AC=8,
而DE是线段AB的垂直平分线,
∴BE=AE,故BE+EC=AE+EC=AC=8
∴△BEC的周长=BC+BE+EC=5+8=13.
故选D.
本题考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质.由题中DE是线段AB的垂直平分线这一条件时,一般要用到它的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.从而结合图形找到这对相等的线段是解决问题的关键.
举一反三
下列四组线段中,可以构成直角三角形的是(   )
A.1,2,3B.4,5,6C.6, 8,10D.9,12,13

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若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm,则斜边上的高为(     )     
A.cmB.cmC.5 cmD.cm

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如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于D,过D作EF∥BC,交AB于E,交AC 于F,若BE=4,CF=5,则EF的长为          
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在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线 
相交所得到锐角为50°,则∠B等于_____________.
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小题1:如图,在等腰三角形中,边上的中线,的平分线,交于点,垂足为
(1)若∠BAD = 20°,则∠C =             .
(2)求证:

小题2:如图, 中,的垂直平分线交为垂足,连结

(1)求的度数;
(2)若,求
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