如图在△ABC中，∠A=90，∠C=30，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，若AD=2cm，则CD=______________

题型：不详难度：来源：

如图在△ABC中，∠A=90，∠C=30，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，若AD=2cm，则CD=______________

答案

4

解析

此题首先根据角平分线的性质可以得到AD=DE，再根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD，根据等腰三角形的性质进一步得到∠C=∠DBC=∠ABD=30°，接着可以推出CD=2DE，而AD=2cm，由此即可求出CD的长．
解：∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，
∴AD=DE，BD=CD，
∴∠C=∠DBC=∠ABD，
而∠C+∠DBC+∠ABD=180°-∠A=90°，
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，
∴CD=2DE，
而AD=DE=2，
∴CD=4．
故填4．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质等几何知识及含30°角的直角三角形的性质；得到30°的角是正确解答本题的关键．