（本题6分）如图，△ABC中，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交BC于点D, 若AB＝DC，∠C＝35°，求∠B的度数。

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（本题6分）如图，△ABC中，AC的

垂直平分线DE交AC
于点E，交BC于点D, 若AB＝DC，∠C＝35°，求∠B的度数。

答案

解：连接AD。∵DE垂直平分AC ，∴DA="DC" 。——1分
∵∠C=

，∴∠DAC=∠C=

。——2分
∴∠ADB=∠DAC+∠C=

。——1分
∵AB="DC" ，∴AB="AD" ，∴∠B=∠ADB=

。——2分

解析

略

举一反三

（本题8分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F 作FG⊥BC于G点，并交AB于E点，试说明下列结论成立的理由：

（1）AD∥FG；
（2）△AEF是等腰

三角形

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（本题10分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=3m，CD=4m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。

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（本题10分）如图甲，已知A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，
BF⊥AC，且AB=CD。
（1）试问OE=0F吗？请说明理由。
（2）若△DEC沿AC方向平移到如图乙的位置，其余条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由。

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（本题12分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点， ∠AOB= 110°，
∠BOC=

，△BOC ≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD。
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当

＝150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；
（3）探究：当

为多少度时，△AOD是等腰三角形。

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已知

内有一定点

，在角的两边

、

上能否分别找到两点

、

，使

为等腰直角三角形？（填“能”或“不能”）。如果你认为能，在图中画出一个示意图，并说明画法；如果你认为不能，说明理由。

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