（本题8分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F 作FG⊥BC于G点，并交AB于E点，试说明下列结论成立的理由：（1）

题型：不详难度：来源：

（本题8分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F 作FG⊥BC于G点，并交AB于E点，试说明下列结论成立的理由：
（1）AD∥FG；
（2）△AEF是等腰三角形

答案

证明：（1）∵AB="AC" ，D是BC的中点 ，
∴AD⊥BC 。——2分
∵FG⊥BC ，∴AD∥FG 。——2分
（或者∴∠FGD=∠ADG= ，
∴∠FGD+∠ADG=+= ，
∴AD∥FG 。）
（2）∵AB="AC" ，D是BC的中点 ，
∴∠BAD=∠CAD 。——1分
∵AD∥FG ，
∴∠F=∠CAD ，∠AEF=∠BAD 。——1分
∴∠F=∠AEF ，
∴AF="AE" ，
即△AEF是等腰三角形。——2分

解析

略