(本题10分)如图甲,已知A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD。(1)试问OE=0F吗?请说明理由。(2)
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(本题10分)如图甲,已知A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD。(1)试问OE=0F吗?请说明理由。(2)
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(本题10分)如图甲,已知A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,
BF⊥AC,且AB=CD。
(1)试问OE=0F吗?请说明理由。
(2)若△DEC沿AC方向平移到如图乙的位置,其余条件不变,上述结论是否仍成立?请说明理由。
答案
解:(1)OE=OF,——1分
理由如下:
∵AE="CF" ,
∴AE+EF="CF+EF" ,
即AF="CE" 。
∵DE⊥AC ,BF⊥AC ,
∴∠AFB=∠CED=
。
∵AB="CD" , ∵AB="CD" ,
∴R
t△AFB≌Rt△CED (HL) ,——2分 ∴Rt△AFB≌Rt△CED (HL) ,——2分
∴BF="DE" 。 ∴BF="DE" 。
∵∠BOF=∠DOE , ∵∠BF0=
-∠AFB=
,
∴△BOF≌△DOE (AAS) , ∠DE0=
-∠CED=
,
∴OF="OE" 。——2分 ∴∠BF0=∠DE0 。
∵∠BOF=∠DOE ,
(2)仍成立,即OE="OF" ,——1分 ∴△BOF≌△DOE (AAS) ,
理由如下: ∴OF="OE" 。——2分
∵AE="CF" ,
即AF+EF="CE+EF" ,
∴AF="CE" 。
∵DE⊥AC ,BF⊥AC ,
∴∠AFB=∠CED=
。
解析
略
举一反三
(本题12分)如图,点O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点, ∠AOB= 110°,
∠BOC=
,△BOC ≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD。
(1)求证:△OCD是等边三角形;
(2)当
=150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由;
(3)探究:当
为多少度时,△AOD是等腰三角形。
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已知
内有一定点
,在角的两边
、
上能否分别找到两点
、
,使
为等腰直角三角形? (填“能”或“不能”)。如果你认为能,在图中画出一个示意图,并说明画法;如果你认为不能,说明理由。
题型:不详
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已知:如图,点
A
、
E
、
F
、
C
在同一条直线上,Ð
A
=Ð
C
,
AB
=
CD
,
AE
=
CF
.
求证:
BF
=
DE
.
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已知△
DCE
的顶点
C
在Ð
AOB
的平分线
OP
上,
CD
交
OA
于
F
,
CE
交
OB
于
G
.
(1)如图1,若
CD
^
OA
,
CE
^
OB
, 则图中有哪些相等的线段, 请直接写出你的结论:
;
(2)如图2, 若Ð
AOB
=120°, Ð
DCE
=Ð
AOC
, 试判断线段
CF
与线段
CG
的数量关系并
加以证明;
(3)若Ð
AOB
=
a
,当Ð
DCE
满足什么条件时,你在(2)中得到的结论仍然成立, 请
直接写出Ð
DCE
满足的条件.
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下列命题正确的有 ( )个
①40°角为内角的两个等腰三角形必相似
②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为750
③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c,(a>b=c),那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1
⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则此△为等腰直角三角形。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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