如图，以直角三角形的三边为边向三角形外作正方形，已知甲、乙两个正方形的面积分别为4、6，则丙正方形的面积为______。

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答案

解析

设甲正方形的边长为x，乙正方形的边长为y，丙正方形的边长为z，因为在中间的直角三角形中，甲正方形的边长为x的平方与乙正方形的边长为y的平方之和为丙正方形边长z的平方．

解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，
故AC²+BC²=AB²，
∵AC²为正方形乙的面积，
BC²为正方形甲的面积，
AB²为正方形丙的面积，
∴正方形丙的面积为正方形甲和正方形乙的面积之和，
∴丙正方形的面积为4+6=10．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形面积的计算，本题中找出正方形丙的面积为正方形甲和正方形乙的面积之和是解题的关键．

举一反三

在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=_ ___。

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观察下面几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5；② 5，12，13；③ 7，24，25；④ 9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：。

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