在△ABC中,根据第三边的范围应大于已知两边的差,小于两边的和,得2<AC<6.在△ACD中,根据三角形的三边关系进行求解.
解:连接AC. ∵AB=2,BC=4, 在△ABC中,根据三角形的三边关系,4-2<AC<2+4,即2<AC<6. ∴-6<-AC<-2,1<CD-AC<5,9<CD+AC<13, 在△ACD中,根据三角形的三边关系,得CD-AC<AD<CD+AC, ∴1<AD<13. 故AD的取值范围是1<AD<13. 本题综合考查了三角形的三边关系.连接AC,求出AC的取值范围是解题关键. |