如图，O是△ABC三条角平分线的交点，若∠BAC = 70°，则∠BOC = _____________．

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答案

解析

根据三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数，从而不难求解．
解：∵∠BAC=70°，
∴∠ABC+∠ACB=110°，
∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=55°，
∴∠BOC=125°．

举一反三

已知：如图，线段a、b和

，求作△ABC，使得BC = a，AC = b，

．（不写作法，保留作图痕迹）．

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已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE = DF，

．
求证：∠ACE =∠DBF．

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如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD = AE，AD与CE交于点F．

（1）求证：AD = CE；
（2）求∠DFC的度数．

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（6分）如图所示，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，点F在AC上

（1）若DE∥AC，DF∥AB，∠A=60°，求∠1的度数；
（2）若∠1+∠B+∠C=180°且DE∥AC，试判断DF与AB的位置关系，并说明理由。

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已知多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形是____边形.

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