如图,在△ABC中,AB=AC=BD,AD=CD,则∠ADB的度数是(     )A.36°B.45°C.60°D.72°

如图,在△ABC中,AB=AC=BD,AD=CD,则∠ADB的度数是(     )A.36°B.45°C.60°D.72°

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如图,在△ABC中,AB=AC=BD,AD=CD,则∠ADB的度数是(     )
A.36°B.45°C.60°D.72°

答案
D
解析
由已知线段相等,根据等腰三角形的性质可得许多对角相等,找出各角间的关系利用三角形的内角和求解,答案可得.
解:∵AB=BD=AC
∴∠BAD=∠BDA,∠B=∠C
∵AD=CD
∴∠DAC=∠C=∠B
∵∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°
∴∠ADB+3∠C=180°
∵∠ADB=∠DAC+∠C
∴∠ADB=2∠C
∴5∠C=180°,即∠C=36°
∴∠ADB=2∠C=72°
故选D.
本题考查等腰三角形的及三角形的内角和定理.等腰三角形的两个底角相等,三角形内角和为180°;结合图形找出各角之间的关系式正确解答本题的关键.
举一反三
已知:如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,写出图中的全等三角形:___________
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已知:如图所示,D、E、F分别是△ABC的三边上的点,且CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等。求证:AD平分∠BAC
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如图1,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80º,则∠B的度数是
A.40ºB.35ºC.25ºD.20º

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如图8,△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90º,D在AB上.

(1)求证:△AOB≌△COD;(4分)
(2)若AD=1,BD=2,求CD的长.(3分)
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在△ABC中,AB边上的中线CD=3,AB=6,BC+AC=8,则△ABC的面积为
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