在△ABC中,AB边上的中线CD=3,AB=6,BC+AC=8,则△ABC的面积为
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,AB边上的中线CD=3,AB=6,BC+AC=8,则△ABC的面积为 |
答案
7 |
解析
分析:本题考查三角形的中线定义,根据条件先确定△ABC为直角三角形,再求得△ABC的面积.
解:如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线, ∵CD=3,AB=6, ∴AD=DB=3, ∴CD=AD=DB, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°, ∴∠1+∠3=90°, ∴△ABC是直角三角形, ∴AC2+BC2=AB2=36, 又∵AC+BC=8, ∴AC2+2AC?BC+BC2=64, ∴2AC?BC=64-(AC2+BC2)=64-36=28, 又∵S△ABC=AC?BC, ∴S△ABC=×=7. |
举一反三
已知:如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE.求证:△ABC≌△DEF; |
1、下列三角形中,是直角三角形的为 ( )A.三角形的三边满足关系a+b=c | B.三角形的三边长分别为32、42、52 | C.三角形中有两个角是锐角 | D.三角形中三个内角的比是3∶2∶1 |
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下列结论中不正确的是( )
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如图,已知,是△的角平分线,求证:.请在下面横线上填出推理的依据:
证明:∵ ,(已知) ∴ ∥.(同位角相等、两直线平行) ∴ .( ) ∵ 是△的角平分线,( ) ∴ . ( ) ∴ . ( ) ∵ ,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和) ∴ . ( 等量代换 ) |
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