将直角边长为3cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△ADE，则图中阴影部分的面积为 ▲  cm2

题型：不详难度：来源：

将直角边长为3cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△ADE，则图中阴影部分的面积为 ▲  cm2

答案

解析

由三角形ABC为等腰直角三角形，得到∠B=90°，∠BAC=∠C=45°，再由△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′根据旋转的性质得出∠BAB′=15°，AB=AB′=3cm，∠B′=90°，在直角三角形AB′D，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出B′D的值，利用直角三角形面积等于两直角边乘积的一半，即可求出阴影部分的面积．

解：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=90°，∠BAC=∠C=45°，
∵△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，
∴∠BAB′=15°，AB=AB′=3cm，∠B′=90°，
∴∠B′AD=∠BAC-∠BAB′=30°，
在Rt△AB′D中，tan∠B′AD=，
∴B′D=AB′?tan∠B′AD=3×=cm，
则S_阴影=AB′?B′D=cm²．
故答案为：
此题考查了解直角三角形的题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质是解本题的关键．