如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=，点D为AC的中点，点E在边BC  上，且ED⊥BD，则△CDE的面积是 ▲ ．

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=，点D为AC的中点，点E在边BC  上，且ED⊥BD，则△CDE的面积是 ▲ ．

答案

2

解析

根据点D为AC的中点，求出S_△ABD=S_△BDC=1/2S_△ABC=12，然后过D点作DF垂直于BC于F点，求出DF，再利用勾股定理和射影定理求出BF和BE，然后即可求出CE，那么就可以求出△CDE的面积了．
解：点D为AC的中点

故AD=DC=1/2AC=2
S_△ABD=S_△BDC=1/2S_△ABC=12，
由勾股定理得BC=，
过D点作DF垂直于BC于F点，
DF=，
BD²=AD²+AB²=12+48=60，
BD=2，
由勾股定理得BF=，
由射影定理得BD²=BF?BE，
∴BE=
CE=BC-BE=4-=，
S_△CDE=×CE×DF=××=2．
故答案为：2．