如图5,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的角平分线相交于F,经过F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为________
题型:不详难度:来源:
如图5,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的角平分线相交于F,经过F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为____________ |
答案
9 |
解析
分析:本题主要利用两直线平行,内错角相等,角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题. 解:∵∠B和∠C的平分线相交于点F, ∴∠DBF=∠FBC,∠BCF=∠ECF; ∵DE∥BC, ∴∠DFB=∠FBC=∠FBD,∠EFC=∠FCB=∠ECF, ∴DF=DB,EF=EC, 即DE=DF+FE=DB+EC=9. |
举一反三
如图6,已知△ABC的周长是21,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC的面积是_________ |
如图7,已知P、Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=QC=PQ=AP=AQ,则∠BAC=________ |
如图10,已知△BCE、△ADC都是等边三角形。求证:AE=BD。(5分) |
如图11,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,求证:AD垂直平分EF。(5分) |
如图1,D、E两点分别在AC、AB上,且DE与BC不平行,请你填上一个合适的条件:_____________,使得△ADE∽△ABC |
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