如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中两对相似三角形；（2）连接FG，如果α=

题型：湖南省期末题难度：来源：

如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中两对相似三角形；
（2）连接FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的长．

答案

解：（1）△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM，
（2）当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，
∵M为AB的中点，
∴AM=BM=2，
∴△AMF∽△BGM，
∴
∴BG==，AC=BC=4cos45°=4，
∴CG=4﹣=，CF=4﹣3=1，
∴FG=．