如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；
（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P₁，P₂，P₃，P₄，P₅中的3个格点并且与△ABC相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）．

答案

解：（1）根据勾股定理，
得AB=2，AC=，BC=5；
显然有AB²+AC²=BC²，
根据勾股定理的逆定理，
得△ABC 为直角三角形；
（2）△ABC和△DEF相似．理由如下：
根据勾股定理，
得AB=2，AC=，BC=5，
DE=4，DF=2，EF=2．
===，
∴△ABC∽△DEF；
（3）如图：连接P₂P₅，P₂P₄，P₄P₅，
∵P₂P₅=，P₂P₄=，P₄P₅=2，
AB=2，AC=，BC=5，
∴===，
∴△ABC∽△P₂P₄P₅．