如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得△DEF，若△ABC的边长为a。(1) △DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？ (2) 分别求

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如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得△DEF，若△ABC的边长为a。
(1) △DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？
(2) 分别求出这两个三角形的面积．
(3) 这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？

答案

解：(1)相似，相似比为

(2)

(3)面积之比等于边长之比的平方

举一反三

如图，AB =3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B、A、E在同一条直线上．
(1)求证：△ABD∽△CAE;
(2)如果AC=BD，AD=2

BD，设BD=a，求BC的长．

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如图所示，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=3．若在边DC上有一点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有

[     ]
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

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如图所示，各组图形中相似的( )（只填序号）

正六边形和一般六边形等腰梯形菱形

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在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是( )（写出一种情况即可）．

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已知矩形ABCD，长BC=12 cm，宽AB=8 cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1 cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2 cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？

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