如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,过点D垂直于AB的直线交BC于E,交AC延长线于F。求证:(1)△ADF∽△EDB;(2)CD2=DE·DF。
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如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,过点D垂直于AB的直线交BC于E,交AC延长线于F。求证:(1)△ADF∽△EDB;(2)CD2=DE·DF。
题型:期末题
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来源:
如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,过点D垂直于AB的直线交BC于E,交AC延长线于F。
求证:(1)△ADF∽△EDB;
(2)CD
2
=DE·DF。
答案
证明:(1)在Rt△ABC中,
∠B+∠A=90°,
∵DF⊥AB,
∴∠BDE=∠ADF=90°,
∴∠A+∠F=90°,
∴∠B=∠A,
∴△ADF∽△EDB;
(2)由(1)可知△ADF∽△EDB,
∴
,
∴
,
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,
∴CD=AD=DB,
∴
。
举一反三
如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4。
(1)判断这两个三角形是否相似?并说明为什么?
(2)能否分别过A,D在这两个三角形中各作一条辅助线,使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似?证明你的结论。
题型:期末题
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在四边形ABCD中,E是AD上一点,且BE∥CD,AB∥CE,△ABE的面积记为S
1
,△BEC的面积记为S
2
,△DEC的面积记为S
3
。
(1)试判断△ABE与△ECD是否相似,并说明理由;
(2)当S
1
=6,S
3
=3时,求S
2
的值。
(3)猜想S
1
,S
2
,S
3
之间的等量关系。
题型:期末题
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如图, 在正方形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,且AB=4AM,BC=
BN。
(1)△ADM和△BMN相似吗?并说明理由;
(2)求∠DMN的度数。
题型:江苏期末题
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(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1的除外);
(2)求BP:PQ:QR。
题型:江苏期末题
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如图,在△ABC中,D是AB边上一点,连接CD,要使△ACD与△ABC相似,应添加的一个条件是( )。
题型:江西省期末题
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