如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A′，B′，C′，使得，连接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′与△ABC是否相似？

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如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A′，B′，C′，使得

，连接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′与△ABC是否相似？证明你的结论。

答案

解：△A′B′C′∽△ABC，
由已知

，∠AOC=∠A′OC′
∴△AOC∽△A′OC′，
∴

，同理

，
∴

，
∴△A′B′C′∽△ABC。

举一反三

如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE，AC和BE相交于点O。

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；
（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R。
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；
②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？

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如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么与△ABC相似的三角形的个数有

[ ]
A.1个
B.4个
C.3个
D.2个

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已知：如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P（P与O不重合），连接AC，BD，过A作AE⊥CP于E，过D作DF⊥PB于F。
（1）请找出图中二对相似三角形：____∽____，____∽____；
（2）请你从（1）中选择一对相似三角形加以证明。

题型：福建省中考真题难度：| 查看答案

考虑下面4个命题：①若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等。则这两条直线平行；②有一个角是100°的两个等腰三角形相似；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线相等的梯形是等腰梯形。其中正确命题的序号是（）。（把你认为正确命题的序号都填上）

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如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为A（2，2

），O（0，0），B（8，0），C（6，2

）。
（1）求等腰梯形AOBC的面积；
（2）试说明点A在以OB的中点D为圆心，OB为直径的圆上；
（3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标。

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