已知：如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P（P与O不重合），连接AC，BD，过A作AE⊥CP于E，过D作DF⊥PB于F。（1）请找出图中二对相似三角形：____

题型：福建省中考真题难度：来源：

已知：如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P（P与O不重合），连接AC，BD，过A作AE⊥CP于E，过D作DF⊥PB于F。
（1）请找出图中二对相似三角形：____∽____，____∽____；
（2）请你从（1）中选择一对相似三角形加以证明。

答案

解：（1）△APC∽△DPB，△APE∽△DPF，△AEC∽△DFB；
（2）求证：△APC∽△DPB，
证明：如图，在△APC和△DPB中，
∵∠C是所对的圆周角，∠B也是所对的圆周角，
∴∠C=∠B，
∵∠APC=∠DPB，
∴△APC∽△DPB。