已知函数f（x）=2（m+1）x2+4mx+2m-1．（1）如果函数f（x）有两个零点，求m的取值范围；（2）如果函数f（x）至少有一个零点，求m的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=2（m+1）x2+4mx+2m-1．
（1）如果函数f（x）有两个零点，求m的取值范围；
（2）如果函数f（x）至少有一个零点，求m的取值范围． |
答案
（1）依题意，函数f（x）=2（m+1）x2+4mx+2m-1．
函数f（x）有两个零点，
得即…3
解得m＜1且m≠-1…6
∴函数f（x）有两个零点时，m的取值范围为（-∞，-1）∪（-1，1）…7
（2）若函数f（x）只有一个零点，则m+1=0或…9
解得 m=-1或m=1…11
若函数f（x）有两个零点，则由（1）知m＜1且m≠-1…12
综上，函数f（x）至少有一个零点，m的取值范围为m≤1．…14 |
举一反三
| 求函数f（x）=2x3-9x+1零点的个数为（ ） |
| 已知函数f(x)=()x-log2x，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，实数d是函数f（x）的一个零点．给出下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的序号是______．（把你认为正确的命题的序号都填上）． |
| 函数f（x）=ax+1-2a在区间（-1，1）上存在一个零点，则实数a的取值范围是______． |
方程 lnx=x-2有实数根的区间是（ ）| A．（1，2） | B．（2，3） | C．（3，4） | D．（4，+∞） |
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