方程 lnx=x-2有实数根的区间是(  )A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,+∞)

方程 lnx=x-2有实数根的区间是(  )A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,+∞)

题型:单选题难度:简单来源:不详
方程 lnx=x-2有实数根的区间是(  )
A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,+∞)
答案
令f(x)=lnx-x+2,函数在定义域(0,+∞)连续
f(x)=
1
x
-1=
1-x
x

∴f(x)=lnx-x+2在(0,1]单调递增,在(1,+∞)单调递减
∵f(1)=1>0,f(2)=ln2>0,f(3)=ln3-1>0,f(4)=ln4-2<0
由零点判定定理可得函数的零点 的区间是(3,4)
故选:C
举一反三
已知函数f(x)=
cx-1
x+1
(c为常数).
(1)若1为函数f(x)的零点,求c的值;
(2)在(1)的条件下且a+b=0,求f(4a)+f(4b)的值;
(3)若函数f(x)在[0,2]上的最大值为3,求c的值.
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已知a∈R,若关于x的方程x2+x+|a-
1
4
|+|a|=0有实根,求a的取值.
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设A是三角形的内角,且sinA和cosA是关于x方程25x2-5ax-12a=0的两个根.
(1)求a的值;
(2)求tanA的值.
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函数f(x)=lnx+
1
2
x
的零点所在的区间是(  )
A.(0,
1
e
)
B.(-1,0)C.(
1
e
,1)
D.(1,+∞)
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已知sinθ,cosθ(θ∈(0,π))是方程x2-


m
x+
1
m
=0(m∈R)
的两个根,则实数θ的值为(  )
A.θ=
4
B.θ=
π
6
C.θ=
π
3
D.θ=
π
4
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