如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1。 （1）将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A₁B₁C₁。
（1）将△ABC，△A₁B₁C₁如图②摆放，使点A₁与B重合，点B₁在AC边的延长线上，连接CC₁交BB₁于点E，求证：∠B₁C₁C=∠B₁BC；
（2）若将△ABC，△A₁B₁C₁如图③摆放，使点B₁与B重合，点A₁在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F，试判断∠A₁C₁C与∠A₁BC是否相等，并说明理由；

（3 ）写出问题（2   ）中与△A1FC   相似的三角形_______________。

答案

解：（1）由题意，知△ABC≌△A₁B₁C₁，
∴AB=A₁B₁，BC₁=AC，∠2=∠7，∠A=∠₁，
∴∠3=∠A=∠1，
∴BC₁∥AC，
∴四边形ABC₁C是平行四边形，
∴AB∥CC₁，
∴∠4=∠7=∠2，
∵∠5=∠6，
∴∠B₁C₁C=∠B₁BC；（2）∠A₁C₁C =∠A₁BC，
理由如下：由题意，知△ABC≌△A₁B₁C₁，
∴AB=A₁B₁，BC₁=BC，∠1=∠8，∠A=∠2，
∴∠3=∠A，∠4=∠7，
∵∠1+∠FBC=∠8+∠FBC，
∴∠C₁BC=∠A₁BA，
∵∠4=（180°-∠C1BC），∠A=（180°-∠A₁BA），
∴ ∠4=∠A，
∴∠4=∠2，
∵∠5=∠6，
∴∠A₁C₁C=∠A₁BC；（3）△C₁FB，△A₁C₁B，△ACB。