如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G，H。（1）求证：△BAE∽△BCF；（2）若BG=BH，求证四边形ABC

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G，H。

（1）求证：△BAE∽△BCF；
（2）若BG=BH，求证四边形ABCD是菱形。

答案

解：（1）证明∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BEA=∠BFC=90°，
又ABCD是平行四边形，
∴∠BAE=∠BCF，
∴△BAE∽△BCF；（2）∵△BAE∽△BCF，
∴∠1=∠2，
又BG=BH，
∴∠3=∠4，
∴∠BGA=∠BHC，
∴△BGA≌△BHC（ASA），
∴AB=BC，
∴□ABCD为菱形。

举一反三

如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F。
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由。

题型：四川省中考真题难度：| 查看答案

已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标准，图（2）中AB、CD交于O点，对于个图中的两个三角形而言，下列说法正确的是

[ ]
A.都相似
B.都不相似
C.只有（1）相似
D.只有（2）相似

题型：重庆市中考真题难度：| 查看答案

如图，AB为⊙O的直径，D为弦BC的中心，连接OD并延长交过点C的切线于点P，连接AC。
求证：△CPD∽△ABC。

题型：辽宁省中考真题难度：| 查看答案

如图，在△ABC 中，∠ACB=2∠B。

（1）根据要求作图：
①作∠ACB的平分线交AB于D；
②过D点作DE⊥BC，垂足为E；
（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：
△____≌____△；△____∽____△，请选择其中一对加以证明。

题型：广西自治区中考真题难度：| 查看答案

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为（4，0），顶点G的坐标为（0，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A。

（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；
（2）求图象经过点A的反比例函数的解析式；
（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式。

题型：甘肃省中考真题难度：| 查看答案