已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,连接AE、AC。
(1)点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O(如图1),求证:△AOE∽△COF;
(2)若点F是DC的中点,连接BD,交AE与点G(如图2),求证:四边形EFDG是菱形。
(2)连接DE,
∵AD平行且等于BE,
∴四边形ABED是平行四边形,
又∠ABE=90°,
∴四边形ABED是矩形,
∴GE=GA=GB=GD=BD=AE,
∵E、F分别是BC、CD的中点,
∴EF、GE是△CBD的两条中线,
∴EF=BD=GD,GE=CD=DF,
又GE=GD,
∴EF=GD=GE=DF,
∴四边形EFDG是菱形。
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