如图，已知矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的一点F处，已知折痕AE=cm，且，（1）求证：△AFB∽△FEC； （2）求矩形ABCD的周长。

题型：安徽省月考题难度：来源：

如图，已知矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的一点F处，已知折痕AE=cm，且，
（1）求证：△AFB∽△FEC；
（2）求矩形ABCD的周长。

答案

解：（1） ∵∠AFE=∠D=90°
∴∠AFB+∠EFC=90°
在矩形ABCD中，
∠B=90°，∠C=90°
∴∠BAF+∠AFB=90°
∴∠BAF=∠EFC
∴△AFB∽△FEC；
（2）∵，
设EC=3t，FC=4t，
则EF=DE=5t，
∴AB=CD=8t，
∴，

∴BF=6t，
∴AF=10t，
在Rt△AEF中，
由勾股定理（10t）²+（5t）²=（5）2
∴t=1，
∴矩形周长=2（AB+BF+FC）=2（8t+6t+4t）=36（cm）。