已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D在BC上,且DE∥AC交AB于E,点F在AC上,且DF=DC。求证:△EBD∽△DFC。
题型:海南省月考题难度:来源:
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D在BC上,且DE∥AC交AB于E,点F在AC上,且DF=DC。 |
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求证:△EBD∽△DFC。 |
答案
解:∵AB=AC,DF=DC ∴∠B=∠C,∠DFC=∠C,即∠B=∠DFC ∵DE∥AC ∴∠EDB=∠C ∴△EBD∽△DFC。 |
举一反三
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC。 |
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(1)ΔABD与ΔDCB相似吗?请回答并说明理由; (2)如果AD=4,BC=9,求BD的长。 |
如图,△ABC中,P是AB边上的一点,连结CP,添加一个条件使△ACP与△ABC相似。下列添加的条件中不正确的是 |
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A.∠APC=∠ACB B.∠ACP=∠B C.AC2=AP·AB D.AC∶PC=AB∶BC |
如图所示①②分别是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF,要求把它们分别分割成三个三角形,使分得的三个三角形互相没有重叠部分,并且△ABC中分得的三个小三角形和△DEF中分得的三个小三角形分别相似,请画出两个三角形中的分割线,标出分割得到的小三角形中两个角的度数。 |
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已知:如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4. (1)求证:△ABE∽△ADB; (2)求AB的长; (3)延长DB到F,使BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由。 |
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以下两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF,要求把它们分别分割成三个三角形,使分得的三个三角形互相没有重叠部分,并且△ABC中分得的三个小三角形和△DEF中分得的三个小三角形分别相似,请画出两个三角形中的分割线,标出分割得到的小三角形中两个角的度数。 |
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