如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论。

题型：期末题难度：来源：

如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论。

答案

解：△ABE 与△ADC相似。
理由如下：
在△ABE与△ADC中
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
∵AD是△ABC的边BC上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ABE=∠ADC。
又∵同弧所对的圆周角相等，
∴∠BEA=∠DCA。
∴△ABE ～△ADC。