已知：如图，⊙O和⊙A相交于C、D，圆心A在⊙O上，过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B。求证：（1）△AFC∽△ACB；（2）AE2=AF·AB。

题型：河北省期末题难度：来源：

已知：如图，⊙O和⊙A相交于C、D，圆心A在⊙O上，过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B。
求证：（1）△AFC∽△ACB；
（2）AE²=AF·AB。

答案

证明：连结AD，
（1）∵AC=AD=AE，
         ∴，
         ∴∠ACD=∠D，
         ∵∠D=∠B，
         ∴∠ACD=∠B，
         ∵∠2=∠2，
        ∴△AFC∽△ACB。
（2）∵，
      ∴AC²=AF·AB。