AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。（1）

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AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。
（1）求证：△AHD∽△CBD；
（2）若CD=AB=2，求HD+HO的值。

答案

（1）证明“略”；
（2）设OD=x，则BD=1-x，AD=1+x
        已证Rt△AHD∽Rt△CBD
      则HD ： BD=AD :：CD 即HD ： (1-x)=(1+x) ：2
       即HD=

在Rt△HOD中，由勾股定理得：
OH=

所以HD+HO=

举一反三

如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB，其中相似的有

[ ]
A. ①④
B. ①②④
C. ②③④
D. ①②③

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如图所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。
（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若S_△FCD=5，BC=10，求DE的长。

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在等边△ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°

（1）如图甲，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
（2）若直线l向右平移到图乙、图丙的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；
（3）探究：如图甲，当BD 满足什么条件时（其它条件不变），

？请写出探究结果，并说明理由。（说明：结论中不得含有未标识的字母）

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如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2。
求证：△ABC∽△ADE

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在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），△ABC的顶点都在等边三角形的顶点上。请你在图中画出一个与△ABC 相似的△A₁B₁C₁，使得△A₁B₁C₁的顶点都在边长为1的等边三角形的顶点上，且△ABC 与△A₁B₁C₁相似比为1：2。

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AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。 （1）