已知:等腰Rt△ABC中,∠A=90°,如图1,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰Rt△CDE,连结AD,则有AD∥BC,(1)若将等腰Rt△ABC改为正△

已知:等腰Rt△ABC中,∠A=90°,如图1,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰Rt△CDE,连结AD,则有AD∥BC,(1)若将等腰Rt△ABC改为正△

题型:浙江省期末题难度:来源:
已知:等腰Rt△ABC中,∠A=90°,如图1,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰Rt△CDE,连结AD,则有AD∥BC,
(1)若将等腰Rt△ABC改为正△ABC,如图2所示,E为AB边上任一点,△CDE为正三角形,连结AD,上述结论还成立吗?
(2)若△ABC为任意等腰三角形,AB=AC,如图3,E为AB上任一点,△DEC∽△ABC,连结AD,请问AD与BC的位置关系怎样?
(3)请你在上述3个结论中,任选一个结论进行证明。
答案
(1)成立 (或者AD//BC);
(2)成立 (或者AD//BC);
(3)记AC与BD的交点为O
          △DEC∽△ABC 且△ABC等腰三角形
          所以∠1+∠2=∠2+∠3 ∠1=∠3
         又因为∠BAC=∠EDC
          所以△AOE∽△DOC
         
          又因为∠AOD=∠EOC
         所以△AOD∽△EOC 
         ∠5=∠DEC 又∠DEC=∠ACB
         所以∠5=∠ACB,AD//BC
举一反三
AB是⊙O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点C是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合。
(1)求证:△AHD∽△CBD;
(2)若CD=AB=2,求HD+HO的值。
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如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连接BE交AC于点F,连接FD,若∠BFA=90°,则下列四对三角形:①△BEA与△ACD;②△FED与△DEB;③△CFD与△ABG;④△ADF与△CFB,其中相似的有
[     ]
A. ①④
B. ①②④
C. ②③④
D. ①②③
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如图所示,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F。
(1)求证:△ABC∽△FCD;
(2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的长。
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在等边△ABC中,点D为AC上一点,连结BD,直线l与AB,BD,BC分别相交于点E,P,F,且∠BPF=60°
(1)如图甲,写出图中所有与△BPF相似的三角形,并选择其中一对给予证明;
(2)若直线l向右平移到图乙、图丙的位置时(其它条件不变),(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请写出来(不证明),若不成立,请说明理由;
(3)探究:如图甲,当BD 满足什么条件时(其它条件不变),?请写出探究结果,并说明理由。(说明:结论中不得含有未标识的字母)
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如图,△ABC与△ADE中,∠C=∠E,∠1=∠2。
求证:△ABC∽△ADE
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