如图，D在△ABC的边AB上，过D作直线（不与AB重合）截△ABC，使得所截三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（　　）条．A．5B．4C．3D．2

题型：不详难度：来源：

如图，D在△ABC的边AB上，过D作直线（不与AB重合）截△ABC，使得所截三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（　　）条．

A．5

B．4

C．3

D．2

答案

如图：过D作直线DE∥BC，交AC于E；作DF∥AC，交BC于F；
过D作直线DG，交AC于G，使得∠ADG=∠C；同理可作直线DH，交BC于H，使得∠BDH=∠C；
因此符合条件的直线共有4条．
故选B

举一反三

如图，已知∠DAE=∠BAC，AD：AB=1：2，点E是AC的中点．
求证：△DAE∽△ABC．

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直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在腰AB上有一动点P．
（1）连接DP、CP，使得△PAD与△PBC相似，求出此时AP的长；
（2）若点P在直线AB上运动则满足上述条件的P共有______个；
（3）在直线AB上存在一点M，使得△DMC周长最小，直接写出AM的长，并求出△DMC的周长．