如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从B点出发沿着BC向C移动,速度为每秒2个单位,动点Q从点C出发沿CD向D出发,速度为每秒1个单位,几秒后由C、
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如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从B点出发沿着BC向C移动,速度为每秒2个单位,动点Q从点C出发沿CD向D出发,速度为每秒1个单位,几秒后由C、
题型:不详
难度:
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如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从B点出发沿着BC向C移动,速度为每秒2个单位,动点Q从点C出发沿CD向D出发,速度为每秒1个单位,几秒后由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似?这时线段PQ与AC的位置关系如何?请说明理由.
答案
要使两个三角形相似,由∠B=∠PCQ
∴只要
AB
PC
=
BC
CQ
或者
AB
QC
=
BC
CP
∵AB=6,BC=8
∴只要
PC
CQ
=
6
8
或者
QC
CP
=
6
8
设时间为t
则PC=8-2t,CQ=t
∴t=
32
11
或者t=
12
5
;
①当t=
32
11
时,△ABC
∽
△PCQ,PQ⊥AC
理由:△ABC
∽
△PCQ
∴∠BAC=∠CPQ
∵∠BAC+∠ECP=90°,
∴∠EPC+∠ECP=90°
即PQ⊥AC;
②当t=
12
5
,△ABC
∽
△QCP,AC平分PQ
理由:△ABC
∽
△QCP
∴∠BAC=∠CQP,∠ACB=∠QPC
∴∠QCE=∠EQC,∠ACB=∠QPC
∴PE=EQ=CE
即AC平分PQ.
举一反三
如图,在△ABC于△ADE中,
AB
BC
=
AE
ED
,要使△ABC于△ADE相似,还需要添加一个条件,这个条件是______.
题型:不详
难度:
|
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点P是△ABC中AB边上的一点,过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似.满足这样条件的直线最多有______条.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD
∥
BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上一个动点,当PC+PD的和最小时,PB的长为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,AD,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线,且AB:A′B′=BD:B′D′=AD:A′D′,你认为△ABC
∽
△A′B′C′吗?
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,EF
∥
BC,则图中与△ADC相似的三角形共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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