如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，点P从点A开始沿AB边向点B以2个单位/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4个单位/秒的速度移动，如果P、Q

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如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，点P从点A开始沿AB边向点B以2个单位/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4个单位/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过______秒后，△PBQ与△ABC相似．

答案

设经过x秒后，△PBQ与△ABC相似，
则BP=AB-AP=8-2x，BQ=4x，
（1）当BP与AB是对应边时，

，
即

8-2x

，
解得x=2；

（2）当BP与BC是对应边时，

，
即

8-2x

，
解得x=

．
故经过2或

秒后，△PBQ与△ABC相似．

举一反三

已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图：在△ABC中，D为BC上一点，下列条件中：①∠1=∠C；②∠BAC=∠ADB；③∠DAC=∠B；④BA²=BD•BC；⑤CA²=CD•CB．
可以判断△ABC∽△DBA的是______；（填序号）

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如图，D在△ABC的边AB上、E是AC边上一个动点，若AD=4，AB=9，AC=8，求当AE的长等于多少时，使△AED与△ABC相似．

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如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有______个．

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如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．

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