(北师大版)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连接BE交AC于F,连接FD,若∠BFA=90°,则下列四对三角形:①△BEA与

(北师大版)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连接BE交AC于F,连接FD,若∠BFA=90°,则下列四对三角形:①△BEA与

题型:不详难度:来源:
(北师大版)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连接BE交AC于F,连接FD,若∠BFA=90°,则下列四对三角形:①△BEA与△ACD;②△FED与△DEB;③△CFD与△ABG;④△ADF与△CFB.其中相似的为(  )
A.①④B.①②C.②③④D.①②③

答案
根据题意得:∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°
∴∠AEF+∠EAF=90°,∠DAC+∠ACD=90°
∴∠AEF=∠ACD
∴①中两三角形相似;

容易判断△AFE△BAE,得
AE
EF
=
EB
AE

又∵AE=ED,
ED
EF
=
EB
ED

而∠BED=∠BED,
∴△FED△DEB.
故②正确;

∵ABCD,
∴∠BAC=∠GCD,
∵∠ABE=∠DAF,∠EBD=∠EDF,且∠ABG=∠ABE+∠EBD,
∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC;
∵∠ABG=∠DFC,∠BAG=∠DCF,
∴△CFD△ABG,故③正确;
所以相似的有①②③.
故选D.
举一反三
如图,已知△ABC△DEF,AM、DN是中线,试判断△ABM与△DEN是否相似?为什么?
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如图,在锐角△ABC中,高CD、BE相交于点H,则图中所有与△CEH相似(除△CEH自身外)的三角形的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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如图,△ABC中,D、E分别在边AB、AC上,AD=2BD,AE=2CE,
DE
BC
=
2
3
,求证:△ABC与△ADE相似.
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在边长为1的正方形网格中有A、B、C、D、E五个点,问△ABC与△ADE是否相似?为什么?由此,你还能找出图中相似的三角形吗?若能,请找出来,并说明理由.
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如图,在△ABC和△ADE中,已知∠B=∠D,∠BAD=∠CAE,求证:△ABC△ADE.
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