如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，AD=2BD，AE=2CE，DEBC=23，求证：△ABC与△ADE相似．

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如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，AD=2BD，AE=2CE，DEBC=23，求证：△ABC与△ADE相似．

题型：不详难度：来源：
如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，AD=2BD，AE=2CE，
DE
BC
=
2
3
，求证：△ABC与△ADE相似．
答案
证明：∵AD=2BD，AE=2CE，
∴
AD
AB
=
2
3
，
AE
AC
=
2
3
，
∵
DE
BC
=
2
3
，
∴
AD
AB
=
AE
AC
=
DE
BC
，
∴△ADE∽△ABC，
即△ABC与△ADE相似．
举一反三
在边长为1的正方形网格中有A、B、C、D、E五个点，问△ABC与△ADE是否相似？为什么？由此，你还能找出图中相似的三角形吗？若能，请找出来，并说明理由．
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如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D，∠BAD=∠CAE，求证：△ABC∽△ADE．
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如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，BC=a，AC=b，当CD=（　　）时，△CDB∽△ABC．
A．
a2
b
B．
b2
a
C．
b
a


a2+b2
D．
a
b


a2+b2

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如图，AB⊥CB于点B，AC⊥CD于点C，AB=6，AC=10，当CD=______时，△ABC∽△ACD．
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△ABC和△A′B′C′中，∠A=60°，∠B=40°，∠A’=60°，当∠C′=______时，△ABC∽△A′B′C′．
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