如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，BC=a，AC=b，当CD=（　　）时，△CDB∽△ABC．A．a2bB．b2aC．baa2+b2D．aba2+b2

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如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，BC=a，AC=b，当CD=（　　）时，△CDB∽△ABC．

A．

B．

C．

a2+b2

D．

a2+b2

答案

根据勾股定理得，AB=

a2+b2

，
要使△CDB∽△ABC，那么CD：AB=BC：AC，
则，CD=

AB•BC

a2+b2

．
故选D．

举一反三

如图，AB⊥CB于点B，AC⊥CD于点C，AB=6，AC=10，当CD=______时，△ABC∽△ACD．

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△ABC和△A′B′C′中，∠A=60°，∠B=40°，∠A’=60°，当∠C′=______时，△ABC∽△A′B′C′．

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如图▱ABCD中，与△CGF相似的三角形（不包括△CGF）有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠DEF=______°，DE=______；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．

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在Rt△ABC边上有一点P（点P不与点A、点B重合），过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有（　　）

A．2条

B．3条

C．4条

D．5条

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