如图,已知:△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,延长BA至E,延长AB至F,∠ECF=135°,求证:△EAC∽△CBF.
题型:不详难度:来源:
如图,已知:△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,延长BA至E,延长AB至F,∠ECF=135°,求证:△EAC∽△CBF.
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答案
证明:∵△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°, ∴∠CAB=∠CBA=45°, ∴∠E+∠ECA=45°(三角形外角定理). 又∠ECF=135°, ∴∠ECA+∠BCF=∠ECF-∠ACB=45°, ∴∠E=∠BCF; 同理,∠ECA=∠F, ∴△EAC∽△CBF. |
举一反三
如图,∠ACB=∠ADC=90°,AC=,AD=2.问当AB的长为多少时,这两个直角三角形相似.
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如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC上,DE、AB的延长线相交于点F,图中相似三角形共有( )
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如图,平行四边形ABCD中,F是BC延长线上一点,AF交BD于O,与DC交于点E,则图中相似三角形共有( )对(全等除外).
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已知:如图,AD•AB=AE•AC,那么△ADC∽△AEB相似吗?请说明理由.
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已知:如图,在△ABC中,∠BAC的平分线AE交BC于点D,连接EC,且∠B=∠E. 求证:△EAC∽△ECD.
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