已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AE交BC于点D，连接EC，且∠B=∠E．求证：△EAC∽△ECD．

题型：不详难度：来源：

已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AE交BC于点D，连接EC，且∠B=∠E．
求证：△EAC∽△ECD．

答案

证明：∵∠BAC的平分线AE交BC于点D，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵∠B=∠E，
∴180°-∠B-∠BAE=180°-∠CAE-∠E，
∴∠BDA=∠ACE，
∵∠CDE=∠ADB，
∴∠CDE=∠ACE，
∵∠E=∠E，
∴△EAC∽△ECD．