如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=6，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．

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如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=

，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．

答案

∵AC=

，AD=2，
∴CD=

AC2-AD2

．要使这两个直角三角形相似，有两种情况：
（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有

，∴AB=

AC2

=3；
（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有

，∴AB=

AC2

．
故当AB的长为3或3

时，这两个直角三角形相似．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC上，DE、AB的延长线相交于点F，图中相似三角形共有（　　）

A．4对

B．3对

C．2对

D．1对

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如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有（　　）对（全等除外）．

A．3

B．4

C．5

D．6

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已知：如图，AD•AB=AE•AC，那么△ADC∽△AEB相似吗？请说明理由．

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已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AE交BC于点D，连接EC，且∠B=∠E．
求证：△EAC∽△ECD．

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如图，AC⊥OB于点C，BD⊥OA于点D，则图中相似三角形共有（　　）

A．3对

B．4对

C．5对

D．6对

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