如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a、b满足关系______时，△ABC∽△CDB．

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答案

当△ABC∽△CDB时，则有

，
∵AC=a，BC=b，
∴BD=

．
则当BD与a、b满足关系BD=

时，△ABC∽△CDB．
故答案为 BD=

．

举一反三

如图，△ABC是等边三角形，D、E在BC所在的直线上，且AB•AC=BD•CE．
求证：△ABD∽△ECA．

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已知∠MON=90°，等边三角形ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与点O重合，

顶点C在∠MON内部．
（1）当顶点B在射线ON上移动到B₁时，连接AB₁，请在∠MON内部作出以AB₁为一边的等边三角形AB₁C₁（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）设AB₁与OC交于点Q，AC的延长线与B₁C₁交于点D．求证：△ACQ∽△AB₁D；
（3）连接CC₁，试猜想∠ACC₁为多少度？并证明你的猜想．

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如图，已知：△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°，求证：△EAC∽△CBF．

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如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=

，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．

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如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC上，DE、AB的延长线相交于点F，图中相似三角形共有（　　）

A．4对

B．3对

C．2对

D．1对

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