如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中相似的三角形有（　　）A．4对B．3对C．2对D．1对

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如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中相似的三角形有（　　）

A．4对

B．3对

C．2对

D．1对

答案

∵CD⊥AB，
∴∠3=∠4=90°，
∴∠2+∠A=90°，∠1+∠B=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠ACB=∠3=∠4．
∴∠1=∠A，∠2=∠B．
∴△ADC∽△CDB，△CDB∽△ACB，△ADC∽△ACB．
∴图中相似的三角形有3对．
故选B．

举一反三

如图，△ABC的边AC，AB上的高线BD，CE相交于点O，连接DE．
（1）图中相似的非直角三角形有几对，请将它们写出来；
（2）选择其中1对证明，写出证明过程．

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如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件：
①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC²=AD•AB；④AB•CD=AC•BC，
其中能判定△ACD∽△ABC的共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是（　　）

A．△DBE

B．△ADB

C．△ABD

D．△BDC

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如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

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如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．

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